Родился 18 марта 1980 года в Ленинграде. Впервые встал на коньки в 4 года и понял, что хочет этому посвятить жизнь. В 14 лет он уже выступал на международном уровне, а в 1996 году стал чемпионом мира среди юниоров.
Первым тренером был Алексей Мишина, но переехав в 1998 году в США, начал тренироваться у Татьяны Тарасовой. Первой серьезной победой был чемпионат Европы 1998 года, но через месяц Алексей стал пятым на Олимпиаде в Нагано. Далее сезон 1998 – 1999 годов Ягудин выступал отменно, везде занимая первые места. И хотя, на чемпионате России его обыграл Е. Плющенко, на чемпионатах Европы и мира Ягудин брал золото. Но, потом 2 сезона подряд 1999 – 2001 года Плющенко везде опережал Ягудина. И только в 2002 году на Олимпийских играх в Солт-Лейк-Сити Алексей выигрывает. А на чемпионате мира этого года он становится первым фигуристом, который и за презентацию, и за технику получает все 6.0. В 2007 году Ягудин пережил серьезную операция на тазобедренном суставе, и если сначала все было хорошо и он намеревался продолжить спорт, то позже боль вернулась, что поставило крест на профессиональном фигурном катании. Тем не менее, в 2006 – 2007 годах Ягудин выступал в шоу программах «Звёзды на льду» и «Ледниковом периоде».
